Gödel, Kurt

0 Austria - Estados Unidos, 1906 - 1978

Matemático. Ha sido uno de los más grandes lógicos de todos los tiempos. Ocupa, junto a Bertrand Russell, la más alta posición del siglo XX en cuestiones como los fundamentos o la filosofía de las Matemáticas. Gödel adquirió estatura internacional en lógica matemática con su tesis doctoral, "La completitud de los axiomas del cálculo funcional de primer orden" (1929) y con su memoria "Sobre las proposiciones formalmente indecibles de Principia Mathematica y sistemas afines" (1932). En su tesis resolvía un problema pendiente planteado por Hilbert y Ackermann: si las reglas para operar con conectivas lógicas y cuantificadores permitirían, adjuntados a los axiomas de una teoría matemática, la deducción de todas y sólo todas las proposiciones verdaderas en cada sistema que cumpliera con los axiomas, ¿sería posible demostrar todo cuanto fuera verdadero para todas las interpretaciones válidas de los símbolos? En un artículo de 1931, Gödel demostró que ha de existir algún enunciado concerniente a los números naturales que es verdadero, pero no puede ser demostrado. O sea, que existen objetos que obedecen a los axiomas de la teoría de números, pero que, en otros aspectos, dejan de comportarse como números ("teorema de incompletitud"). Si los axiomas no se contradicen entre sí, entonces, ese mismo hecho, codificado en enunciado numérico será "formalmente indecidible" –esto es, ni demostrable ni refutable- a partir de dichos axiomas. Cualquier demostración de consistencia habrá de apelar a principios más fuertes que los propios axiomas.
El teorema afirmaba que ningún sistema de leyes (axiomas o reglas) puede tener potencia suficiente para demostrar todos los enunciados verdaderos de la aritmética, sin ser al mismo tiempo tan fuerte que demuestre también enunciados falsos. El resultado frustró a Hilbert, quien tenía confianza en la posibilidad de fijar los fundamentos de las matemáticas mediante un proceso "autoconstructivo", en el que la consistencia pudiera deducirse de una teoría lógica sencilla y evidente. Gödel no creyó que sus conclusiones demostrasen la arbitrariedad del método axiomático- deductivo, sino sólo que la deducción de teoremas no puede mecanizarse del todo, justificando así el papel de la intuición en la investigación formal.
La generalización de sus ideas han permitido la deducción de diversas consecuencias relativas a los límites de los procesos informáticos y computacionales. Una de ellas es la demostración de que ningún programa que no altere el sistema operativo de un ordenador será capaz de detectar todos los programas que sí lo hagan (virus). La consecuencia parece ampliable incluso a campos como la filosofía de las matemáticas y la lógica. En este último campo, el teorema de Gödel debilita el proyecto de una reducción logicista de la matemática. Sus obsesiones y manías no interrumpieron del todo su trabajo gracias al afecto que le profesó Adele Porkert, una bailarina, seis años mayor, a quien conoció en un local nocturno de Viena durante sus años de estudiante. Tras un largo noviazgo –mal visto por su familia- se casaron en septiembre de 1938. En 1939 seguía sumido en su trabajo, indiferente a los importantes acontecimientos políticos del momento, mientras el mundo a su alrededor se hundía, sin empleo y a punto de ser reclutado para las fuerzas armadas nazis, Gödel solicitó el apoyo del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, obtuvo los visados de salida para sí y para su mujer y en enero de 1940 ambos hicieron un complicado viaje a San Francisco, a través del tansiberiano y desde Yokohama. Gödel ya no volvería a salir de EEUU. Cuando en 1946 obtuvo la ciudadanía estadounidense, el juez que le tomó juramento cometió la imprudencia de pedirle su opinión sobre la Constitución de EEUU. Gödel dio una disertación en toda regla sobre sus contradicciones. En 1953, fue nombrado catedrático del claustro de Princeton y elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias.

2003-10-20

Kurt Gödel a los 20 años

Kurt Gödel

1906 abril 28: Nace Kurt Gödel, en Brünn, Austria-Hungría (actualmente Brno, República Checa)
1978 enero 14: Muere Kurt Gödel, en Princeton, New Jersey, USA