Fibonacci number
a(n) = a(n-1) + a(n-2)
donde:
a(0)=0
a(1)=1
La sucesión de Fibonacci tiene muchas propiedades curiosas:
- La relación de dos términos sucesivos de la secuencia de Fibonacci converge en la razón áurea, que representa las proporciones de un rectángulo ideal.
- La suma de los n primeros términos es:
a(1) + a(2) + ... + a(n) = a(n+2) - 1
- La suma de los términos impares es:
a(1) + a(3) + ... + a(2n-1) = a(2n)
- La suma de los términos pares es:
a(2) + a(4) + ... + a(2n) = a(2n+1) - 1
- La suma de los cuadrados de los n primeros términos es:
a(1)^2 + a(2)^2 + ... + a(n)^2 = a(n) * a(n+1)
- Si n es divisible por m entonces a(n) es divisible por a(m)
- Los números consecutivos de Fibonacci son primos entre si
- El cociente de dos números consecutivos de la serie se aproxima a la razón áurea:
a(n+1)/a(n) tiende a (1 + raiz2(5)) / 2
El cálculo de los 100 primeros números de Fibonacci en Pyton:
a, b = 0, 1
while b < 100:
print(b)
a, b = b, a + b
- Fibonacci, LeonardoItalia, 1170 - 1250